Question

2cos^2x=5sinx-1 Помогите пожалуйста

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте решим данное уравнение шаг за шагом.

Уравнение: 2cos^2(x) = 5sin(x) - 1

Перепишем его с использованием тригонометрических тождеств:

2(1 - sin^2(x)) = 5sin(x) - 1

Распределим 2 в выражении слева:

2 - 2sin^2(x) = 5sin(x) - 1

Перенесем все термины в одну сторону:

2sin^2(x) + 5sin(x) - 3 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно sin(x). Мы можем решить его с помощью факторизации или формулы квадратного корня. Давайте воспользуемся формулой квадратного корня:

sin(x) = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

где a = 2, b = 5 и c = -3. Подставим значения:

sin(x) = (-5 ± √(5^2 - 4 * 2 * -3)) / (2 * 2)

sin(x) = (-5 ± √(25 + 24)) / 4

sin(x) = (-5 ± √49) / 4

sin(x) = (-5 ± 7) / 4

Таким образом, получаем два возможных значения sin(x):

1. sin(x) = (-5 + 7) / 4 = 2 / 4 = 0.5
2. sin(x) = (-5 - 7) / 4 = -12 / 4 = -3

Теперь найдем значения x, используя обратные функции тригонометрии.

1. x = arcsin(0.5)
2. x = arcsin(-3)

Вычислим значения x:

1. x = π/6 + 2πn, где n - целое число.
2. x = -π/2 + 2πn, где n - целое число.

Таким образом, решения уравнения 2cos^2(x) = 5sin(x) - 1 это:

1. x = π/6 + 2πn, где n - целое число.
2. x = -π/2 + 2πn, где n - целое число.