Question

Умолаю Помогите решить быстро Производная степенной функции Найдите f'(-2),f'(0),f'(1),f'(5) Если y=0,25x⁴-3x³+6x²-4x+12

Answer 1

f(-2)

$y = 0.25 \times( { - 2}^{4} ) - 3 \times ( { - 2}^{3} ) + 6 \times ( { - 2}^{2} ) - 4 \times ( - 2) + 12$

$y = 4 - ( - 24) + 24 - ( - 8) + 12$

$y = 56$

f(0)

$y = 0.25 \times 0 - 3 \times 0 + 6 \times 0 + 12$

$y = 12$

f(1)

$y = 0.25 \times 1 - 3 \times 1 + 6 \times 1 - 4 \times 1 + 12$

$y = 11.25$

f(5)

$y = 0.25 \times {5}^{4} - 3 \times {5}^{3} + 6 \times {5}^{2} - 4 \times 5 + 12$

$y = 156.25 - 375 + 150 - 20 + 12$

$y = - 76.75$

Answer 2

Для нахождения производной степенной функции с помощью правила степенной функции, нужно умножить каждый коэффициент на показатель степени и уменьшить показатель степени на 1. Давайте найдем производную функции y = 0.25x⁴ - 3x³ + 6x² - 4x + 12:

f(x) = 0.25x⁴ - 3x³ + 6x² - 4x + 12

Для нахождения производной f'(x), мы дифференцируем каждый отдельный член функции:

f'(x) = d/dx (0.25x⁴) - d/dx (3x³) + d/dx (6x²) - d/dx (4x) + d/dx (12)

Теперь найдем производные каждого члена функции:

d/dx (0.25x⁴) = 0.25 * 4x^(4-1) = x³ d/dx (3x³) = 3 * 3x^(3-1) = 9x² d/dx (6x²) = 6 * 2x^(2-1) = 12x d/dx (4x) = 4 d/dx (12) = 0 (производная константы равна нулю)

Теперь, когда у нас есть производные каждого члена, мы можем записать производную функцию:

f'(x) = x³ - 9x² + 12x - 4

Теперь, чтобы найти f'(-2), f'(0), f'(1), f'(5), подставим соответствующие значения x в выражение для производной:

f'(-2) = (-2)³ - 9(-2)² + 12(-2) - 4 f'(-2) = -8 - 36 - 24 - 4 f'(-2) = -72

f'(0) = 0³ - 9(0)² + 12(0) - 4 f'(0) = -4

f'(1) = 1³ - 9(1)² + 12(1) - 4 f'(1) = 1 - 9 + 12 - 4 f'(1) = 0

f'(5) = 5³ - 9(5)² + 12(5) - 4 f'(5) = 125 - 225 + 60 - 4 f'(5) = -44

Таким образом, f'(-2) = -72, f'(0) = -4, f'(1) = 0, f'(5) = -44.