Question

В трапеции ABCD продолжение боковых строн AB и CD пересекаются в точке F . Докажите , что треугольник BFC и AFD подобнее . Найдите площадь трапеции ABCD , если АB:BF=1:2 , а площадь треугольника BFC=14 см

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:подобны по двум углам. FBC=A как соответственные угла при AD и CD параллельных и секущей AB, F общий.

Коэффициент подобия 2 к 3. Площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента подобия, оттуда найди

Answer 2

Для доказательства подобия треугольников BFC и AFD, мы должны установить, что их углы равны, а соответствующие стороны пропорциональны.

1. Докажем равенство углов: a) Углы BFC и AFD являются вертикальными углами и, следовательно, равны. b) Рассмотрим угол BCF и угол FDA. Они являются соответственными углами между параллельными прямыми AB и CD, пересекаемыми трансверсальной прямой BF. Следовательно, они также равны. Таким образом, мы доказали равенство углов треугольников BFC и AFD.

2. Докажем пропорциональность сторон: a) По условию задачи, AB:BF=1:2. Это означает, что сторона BF в два раза меньше, чем сторона AB. b) Так как BF и CD - продолжения боковых сторон трапеции, то соответствующие им стороны треугольников BFC и AFD также будут пропорциональны. Следовательно, мы доказали пропорциональность сторон треугольников BFC и AFD.

Таким образом, треугольники BFC и AFD подобны.

Чтобы найти площадь трапеции ABCD, мы должны знать значения высоты трапеции или длины параллельных сторон. Поскольку эти данные не предоставлены в задаче, мы не можем найти точное значение площади трапеции.