Question

Найдите производную функции а) y=1+cosx б) y=x-1/x^2

Answer 1

a)

$(1 + cosx)' = (1)' + (cosx)' = -sinx$

б)

$\frac{x - 1}{x^2} = (\frac{1}{x} - \frac{1}{x^2})' = (x^{-1})' - (x^{-2})' = -\frac{1}{x^2} + \frac{2}{x^3}$

Answer 2

a) Для нахождения производной функции y = 1 + cos(x) применим правило дифференцирования для суммы функций и правило дифференцирования для функции cos(x).

y' = (d/dx) (1) + (d/dx) (cos(x))

Так как производная константы равна нулю, первое слагаемое будет равно 0.

y' = 0 - sin(x)

Ответ: y' = -sin(x)

b) Для нахождения производной функции y = x - 1/x^2 применим правило дифференцирования для разности функций и правило дифференцирования для функции x и 1/x^2.

y' = (d/dx) (x) - (d/dx) (1/x^2)

Для первого слагаемого, производная переменной x равна 1.

Для второго слагаемого, воспользуемся правилом дифференцирования для функции 1/x^2. Пусть u = 1/x^2, тогда

(d/dx) (u) = (d/du) (u) * (du/dx) = 1 * (-2/x^3) = -2/x^3

Таким образом,

y' = 1 - (-2/x^3) = 1 + 2/x^3

Ответ: y' = 1 + 2/x^3