Question

В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 20см, а синус одного из острых углов равен 0,5. Найдите катеты треугольника. Помогите пожалуйста с задачей !!!

Answer 1

Ответ:

10см и 10 √ 3, что примерно 17,3см

Пошаговое объяснение:

синус - отношение гипотенузы к противолежащему катету,

т.к. синус = 0.5, то длина одного катета = 10см

квадрат гипотенузы= сумма квадратов катетов(теорема Пифагора)

20^2=10^2+x^2

x=√ 300=10 √ 3

10 √ 3

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится знание основных тригонометрических соотношений для прямоугольных треугольников.

В прямоугольном треугольнике с гипотенузой (г) и катетами (a и b) выполняются следующие тригонометрические соотношения:

1. Синус угла (sin) = противолежащий катет (a) / гипотенуза (г)
2. Косинус угла (cos) = прилежащий катет (b) / гипотенуза (г)
3. Тангенс угла (tan) = противолежащий катет (a) / прилежащий катет (b)

В данной задаче у нас известны гипотенуза (г = 20 см) и синус одного из острых углов (sin = 0,5). Пусть угол, синус которого равен 0,5, называется углом A. Нам нужно найти катеты (a и b).

Для начала, найдем угол A, используя обратный синус (или арксинус):

sin A = 0,5 A = arcsin(0,5) ≈ 30°

Теперь у нас есть угол A, который равен 30°. Теперь мы можем применить тригонометрические соотношения, чтобы найти катеты.

1. Найдем катет a, используя синус угла A:

sin A = a / г 0,5 = a / 20 a = 0,5 * 20 a = 10 см

2. Найдем катет b, используя теорему Пифагора:

b^2 = г^2 - a^2 b^2 = 20^2 - 10^2 b^2 = 400 - 100 b^2 = 300 b = √300 ≈ 17,32 см

Таким образом, катеты треугольника примерно равны a = 10 см и b = 17,32 см.