Question

Высота равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, равна 40 см, основание 18см. Найдите периметр треугольника и синус угла при основании.​

Answer 1

Ответ:

Рисуем треугольник АВС, где АС = 24 см и АВ = ВС. Проводим высоту ВК = 9 см  

Площадь треугольника,  

S = 24 * 9 / 2 = 108 кв. см  

По свойствам равнобедренного треугольника  

АК = КС = АС / 2 = 24 / 2 = 12 см  

По теореме ПИфагора  

АВ^2 = ВК^2 + AK^2 = 9^2 + 12^2 = 81 + 144 = 225 = 15^2  

АВ = 15 см  

Полупериметр  

р = (АВ + ВС + АС) / 2 = (15 + 15 + 24) / 2 = 27 см  

Радиус вписанной окружности  

r = S / p = 108 / 27 = 4 см  

Синус угла А = ВК / АВ = 9 / 15 = 0,6  

Радиус описанной окружности  

R = ВС / (2 * синус А) = 15 / (2*0,6) = 12,5 см

Answer 2

Чтобы найти периметр треугольника, мы должны сначала найти длину боковой стороны треугольника. В данном случае, поскольку треугольник равнобедренный, высота, проведенная к основанию, является биссектрисой, а также медианой и высотой, разделяя основание на две равные части.

Поскольку высота проведена к основанию, она разделяет треугольник на два прямоугольных треугольника. Длина высоты равна 40 см, а половина основания равна 9 см (половина от 18 см).

Применим теорему Пифагора к одному из прямоугольных треугольников:

$a^2 + b^2 = c^2$,

где $a$ и $b$ - катеты, а $c$ - гипотенуза.

В нашем случае $a = 9$ см, $b = 40$ см.

$9^2 + b^2 = c^2$

$81 + 1600 = c^2$

$1681 = c^2$

$c = \sqrt{1681}$

$c = 41$ см.

Таким образом, длина боковой стороны равна 41 см.

Периметр треугольника равен сумме длин всех его сторон. В нашем случае это:

$18 + 41 + 41 = 100$ см.

Чтобы найти синус угла при основании, мы можем использовать соотношение:

$\sin(\theta) = \frac{{\text{{противоположный катет}}}}{{\text{{гипотенуза}}}}$.

В нашем случае противоположный катет - это высота, равная 40 см, а гипотенуза - боковая сторона, равная 41 см.

$\sin(\theta) = \frac{{40}}{{41}}$.