Question

Найти производнуючисла ln(ln(10+cos(3x))) помогите плз

Answer 1

Ответ:

$\frac{-3sin(3x)}{ln(10+cos(3x))\cdot(10+cos(3x))}$

Пошаговое объяснение:

$[ln(ln(10+cos(3x)))]'=\frac{1}{ln(10+cos(3x))} \cdot\frac{1}{10+cos(3x)}\cdot(-3sin(3x))$

Answer 2

Для нахождения производной функции ln(ln(10+cos(3x))) вам потребуется применить несколько шагов дифференцирования.

Давайте разобьем процесс на несколько этапов.

Шаг 1: Обозначим вашу функцию как y: y = ln(ln(10+cos(3x)))

Шаг 2: Применим внутреннюю производную (по переменной x) к выражению внутри ln: u = 10 + cos(3x) dy/du = 1/u

Шаг 3: Применим производную к внешнему ln: dz/dy = 1/y

Шаг 4: Применим производную (по переменной x) к внутреннему выражению u: du/dx = -3sin(3x)

Шаг 5: Применим правило цепочки для производной произведения: dz/dx = dz/dy * dy/du * du/dx

Теперь, объединив все шаги, мы можем записать производную dz/dx:

dz/dx = dz/dy * dy/du * du/dx = 1/y * 1/u * (-3sin(3x)) = -3sin(3x) / (y * u)

Таким образом, производная функции ln(ln(10+cos(3x))) равна -3sin(3x) / (y * u), где y = ln(ln(10+cos(3x))) и u = 10 + cos(3x).