Question

Дана последовательность семи чисел. Среднее арифметическое первых четырех членов этой последовательности равно 5, а среднее арифметическое последних четырех членов равно 8. Найдите четвертый член этой последовательности, если среднее арифметическое всех семи членов равно 6.

Answer 1

Ответ: 10.

Пошаговое объяснение:

Среднее арифметическое первых четырех членов: (а1 + а2 + а3 + а4)/4 = 5; а1 + а2 + а3 + а4 = 20. (1)

Среднее арифметическое последних четырех членов:

(а4 + а5 + а6 + а7)/4 = 8; а4 + а5 + а6 + а7 = 32. (2)

Среднее арифметическое всех членов:

(а1 + а2 + ... + а7)/7 = 6; а1 + а2+...+ а7=42. (3)

Из первого равенства: а1 + а2 + а3 = 20 - а4.

Из второго: а5 + а6 + а7 = 32 - а4.

Подставляем в третье:

20 - а4 +а4 + 32 - а4 = 42;

-а4 = 42 - 20 - 32:

-а4 = -10; а4 = 10.

Answer 2

Давайте обозначим последовательность как a₁, a₂, a₃, a₄, a₅, a₆ и a₇.

Условие гласит, что среднее арифметическое первых четырех членов равно 5:

(a₁ + a₂ + a₃ + a₄) / 4 = 5

Из этого уравнения мы можем выразить сумму первых четырех членов:

a₁ + a₂ + a₃ + a₄ = 5 * 4 = 20

Также условие гласит, что среднее арифметическое последних четырех членов равно 8:

(a₄ + a₅ + a₆ + a₇) / 4 = 8

Из этого уравнения мы можем выразить сумму последних четырех членов:

a₄ + a₅ + a₆ + a₇ = 8 * 4 = 32

Теперь условие гласит, что среднее арифметическое всех семи членов равно 6:

(a₁ + a₂ + a₃ + a₄ + a₅ + a₆ + a₇) / 7 = 6

Мы знаем, что сумма первых четырех членов и сумма последних четырех членов равны 20 и 32 соответственно, так что мы можем объединить уравнения:

(20 + a₅ + a₆ + 32) / 7 = 6

(52 + a₅ + a₆) / 7 = 6

Теперь решим уравнение относительно суммы пятого и шестого членов:

52 + a₅ + a₆ = 6 * 7

a₅ + a₆ = 42 - 52

a₅ + a₆ = -10

Теперь, чтобы найти четвертый член a₄, знаем, что:

a₁ + a₂ + a₃ + a₄ = 20

Мы также знаем, что:

a₅ + a₆ = -10

Таким образом, выразим a₄ через a₅ и a₆:

a₄ = 20 - (a₁ + a₂ + a₃) = 20 - (5 * 4) = 20 - 20 = 0

Таким образом, четвертый член последовательности a₄ равен 0.