Question

Решить логарифмическое уравнение log2(3+x)+log2x=2

Answer 1

Ответ: х=1.

Пошаговое объяснение:

log₂(3+x)+log₂x=2

ОДЗ: 3+х>0   x>-3   x>0   ⇒   x∈(0;+∞).

log₂(x*(3+x)=2*log₂2

log₂(x²+3x)=log₂2²

x²+3x=4

x²+3x-4=0     D=25    √D=5

x₁=-4 ∉ОДЗ    х₂=1  ∈ОДЗ

Answer 2

Для решения логарифмического уравнения log2(3+x) + log2(x) = 2, мы можем использовать свойства логарифмов.

Сначала объединим два логарифма в один, используя свойство логарифма произведения: log2((3+x) * x) = 2

Затем уберем логарифм, используя свойство равенства логарифма и степени: (3+x) * x = 2^2 (3+x) * x = 4

Раскроем скобки: x^2 + 3x = 4

Теперь приведем уравнение к квадратному виду: x^2 + 3x - 4 = 0

Мы можем решить это квадратное уравнение с помощью факторизации или используя квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0, где a = 1, b = 3 и c = -4.

Факторизуем: (x + 4)(x - 1) = 0

Теперь мы получили два возможных значения x: x + 4 = 0 => x = -4 x - 1 = 0 => x = 1

Итак, уравнение log2(3+x) + log2(x) = 2 имеет два решения: x = -4 и x = 1.