Question

Даны уравнения: 1) 2x^2-5x+9=02)3x^2-7x+4=0 а) Определите сколько корней имеет каждое уравнение б) Найдите корни, если они существуют ​

Answer 1

Ответ на фото,вместе с решением,удачи!)

Answer 2

Для определения количества корней каждого уравнения и нахождения корней, если они существуют, мы можем использовать формулу дискриминанта и метод решения квадратных уравнений.

Для уравнения 1) 2x^2 - 5x + 9 = 0:

a = 2, b = -5, c = 9

Формула дискриминанта: D = b^2 - 4ac

D = (-5)^2 - 4 * 2 * 9 = 25 - 72 = -47

Так как дискриминант D отрицателен, у уравнения 1) нет вещественных корней. Оно имеет два комплексных корня.

Для уравнения 2) 3x^2 - 7x + 4 = 0:

a = 3, b = -7, c = 4

D = (-7)^2 - 4 * 3 * 4 = 49 - 48 = 1

Так как дискриминант D равен 1, у уравнения 2) есть два вещественных корня.

Чтобы найти корни, мы можем использовать формулу квадратного корня:

x = (-b ± √D) / (2a)

Для уравнения 1) с комплексными корнями:

x = (-(-5) ± √(-47)) / (2 * 2) = (5 ± √47i) / 4

Для уравнения 2) с вещественными корнями:

x = (-(-7) ± √1) / (2 * 3) = (7 ± 1) / 6

Таким образом, уравнение 1) имеет два комплексных корня (5 + √47i)/4 и (5 - √47i)/4, а уравнение 2) имеет два вещественных корня 1/2 и 2/3.