Question

Докажите что числа 231 и 280 не взаимно простые заранее спасибо

Answer 1

Они не взаимно простые числа, потому что у них есть общий множитель: 7

231:7=33

280:7=40

Answer 2

Два числа считаются взаимно простыми, если их наибольший общий делитель (НОД) равен 1. Давайте проверим, являются ли числа 231 и 280 взаимно простыми.

Для начала найдем НОД этих двух чисел, используя различные методы. Один из наиболее распространенных методов - это алгоритм Евклида.

Алгоритм Евклида:

1. Делим большее число на меньшее.
2. Если остаток от деления равен 0, то делитель является НОД.
3. Если остаток от деления не равен 0, заменяем большее число на остаток от деления, а меньшее число на предыдущее большее число.
4. Повторяем шаги 1-3 до тех пор, пока остаток от деления не станет равным 0. В этом случае делитель является НОД.

Применяя алгоритм Евклида для чисел 231 и 280, найдем НОД:

1. 280 ÷ 231 = 1 с остатком 49
2. 231 ÷ 49 = 4 с остатком 35
3. 49 ÷ 35 = 1 с остатком 14
4. 35 ÷ 14 = 2 с остатком 7
5. 14 ÷ 7 = 2 с остатком 0

Остаток от последнего деления равен 0, поэтому делитель 7 является НОД для чисел 231 и 280.

Так как НОД не равен 1, числа 231 и 280 не являются взаимно простыми.