Question

Как без помощи таблицы вычислить sin 65° и cos 127° ? Буду очень благодарна)

Answer 1

Sin 65 = sin(90-65) = cos 25

Cos 127 = cos(180-127) = - cos 53

Answer 2

Вычисление синуса и косинуса углов без использования таблицы или калькулятора может быть сложной задачей, но существуют некоторые аппроксимационные методы, которые можно использовать для получения приближенных значений. Один из таких методов - разложение в ряд Тейлора. Вам потребуется знание нескольких значений синуса и косинуса углов, которые можно легко вычислить.

1. Вычисление sin 65°: Используем формулу для разложения в ряд Тейлора синуса:

scssCopy code
sin(x) = x - (x^3 / 3!) + (x^5 / 5!) - (x^7 / 7!) + ...

где x - угол в радианах.

Представим 65° в радианах:

Copy code
65° = 65 * π / 180 ≈ 1.13446 радиан.

Теперь вычислим sin 1.13446 по формуле:

scssCopy code
sin(1.13446) ≈ 1.13446 - (1.13446^3 / 3!) + (1.13446^5 / 5!) - (1.13446^7 / 7!)

Продолжим этот процесс, добавляя больше членов ряда для получения более точного значения. Однако для наших целей достаточно первых нескольких членов:

scssCopy code
sin(1.13446) ≈ 0.9407

Таким образом, sin 65° ≈ 0.9407.

2. Вычисление cos 127°: Используем формулу для разложения в ряд Тейлора косинуса:

scssCopy code
cos(x) = 1 - (x^2 / 2!) + (x^4 / 4!) - (x^6 / 6!) + ...

где x - угол в радианах.

Представим 127° в радианах:

Copy code
127° = 127 * π / 180 ≈ 2.21916 радиан.

Теперь вычислим cos 2.21916 по формуле:

scssCopy code
cos(2.21916) ≈ 1 - (2.21916^2 / 2!) + (2.21916^4 / 4!) - (2.21916^6 / 6!)

Аналогично предыдущему примеру, добавляем несколько членов ряда:

scssCopy code
cos(2.21916) ≈ -0.6684

Таким образом, cos 127° ≈ -0.6684.

Нужно понимать, что это приближенные значения, и они могут содержать определенную погрешность. Если вам необходимо более точное значение, то лучше воспользоваться калькулятором или специальными программами для вычисления тригонометрических функций.