Question

Прошу помощи: cos(34°)cos(56°)-sin(34°)sin(124°)=sin(153°)cos(63°)+cos(27°)sin(117°)=cos(311°)cos(19°)+sin(131°)sin(19°)=sin(14°)cos(346°)-cos(14°)sin(166°)=

Answer 1

Как то так! Надеюсь понятно!

Answer 2

Конечно, я могу помочь вам упростить эти выражения. Давайте поочередно рассмотрим каждое из них:

1. $\cos(34°)\cos(56°) - \sin(34°)\sin(124°)$

   Используем тригонометрическое тождество: $\cos(a - b) = \cos(a)\cos(b) + \sin(a)\sin(b)$.

   Подставляем $a = 34°$ и $b = 56°$:

   $\cos(34° - 56°) = \cos(90° - 56°) = \cos(34°)$

   Теперь выражение становится: $\cos(34°)$

2. $\sin(153°)\cos(63°) + \cos(27°)\sin(117°)$

   Снова используем тригонометрическое тождество: $\sin(a + b) = \sin(a)\cos(b) + \cos(a)\sin(b)$.

   Подставляем $a = 153°$ и $b = 63°$:

   $\sin(153° + 63°) = \sin(216°)$

   Теперь выражение становится: $\sin(216°)$

3. $\cos(311°)\cos(19°) + \sin(131°)\sin(19°)$

   Тут мы можем воспользоваться свойством: $\cos(-a) = \cos(a)$ и $\sin(-a) = -\sin(a)$.

   Подставляем $a = 131°$:

   $\cos(311°) = \cos(-49°) = \cos(49°)$

   $\sin(131°) = \sin(131°)$

   Теперь выражение становится: $\cos(49°)\cos(19°) + \sin(131°)\sin(19°)$

4. $\sin(14°)\cos(346°) - \cos(14°)\sin(166°)$

   Аналогично, используем свойства:

   $\cos(346°) = \cos(-14°) = \cos(14°)$

   $\sin(166°) = -\sin(14°)$

   Теперь выражение становится: $\sin(14°)\cos(14°) - \cos(14°)(-\sin(14°))$

Суммируя все упрощенные выражения, получаем:

$\cos(34°) + \sin(216°) + \cos(49°)\cos(19°) + \sin(131°)\sin(19°) + \sin(14°)\cos(14°) + \cos(14°)\sin(14°)$

Многие из этих выражений можно дополнительно упростить, используя тригонометрические тождества, но в данном виде выражение уже упрощено максимально.