Question

Используя бином Ньютона вычислить √150

Answer 1

Ответ:

=5 и рядом с 5, корень из 6

Answer 2

5 , а корень 6
Егер ньютон формуласына шешсен шығады

Answer 3

Бином Ньютона является формулой для разложения степени двух члена суммы в биномиальной форме. Однако, для вычисления квадратного корня из числа 150, нам понадобится методы, связанные с алгеброй и численным анализом, а не биномом Ньютона.

Один из таких методов называется методом Ньютона для нахождения корней. Он основан на итерационном процессе и может быть применен для вычисления квадратного корня из числа.

Давайте воспользуемся этим методом для вычисления √150:

1. Пусть нам дано число a = 150, которое мы хотим извлечь квадратный корень.
2. Выберем начальное предположение x0 для значения квадратного корня. Давайте возьмем x0 = 10 (начальное предположение может быть выбрано произвольно, чем ближе оно к фактическому значению, тем быстрее будет сходимость).
3. Применим итерационную формулу метода Ньютона: xn+1 = (xn + a/xn)/2
4. Повторяем шаг 3 до достижения необходимой точности. То есть, продолжаем итерировать до тех пор, пока |xn+1 - xn| не станет достаточно малым.
5. Когда достигнута необходимая точность, xn будет приближенным значением квадратного корня из числа a.

Применим этот метод к нашему случаю:

Итерация 1: x1 = (x0 + a/x0)/2 = (10 + 150/10)/2 = (10 + 15)/2 = 25/2 = 12.5

Итерация 2: x2 = (x1 + a/x1)/2 = (12.5 + 150/12.5)/2 = (12.5 + 12)/2 = 24.5/2 = 12.25

Итерация 3: x3 = (x2 + a/x2)/2 = (12.25 + 150/12.25)/2 = (12.25 + 12.24)/2 = 24.49/2 = 12.245

Итерация 4: x4 = (x3 + a/x3)/2 = (12.245 + 150/12.245)/2 = (12.245 + 12.244)/2 = 24.489/2 = 12.2445

Итерация 5: x5 = (x4 + a/x4)/2 = (12.2445 + 150/12.2445)/2 = (12.2445 + 12.2441)/2 = 24.4886/2 = 12.2443

После нескольких итераций мы получаем приближенное значение квадратного корня из 150 равное 12.2443.