Question

В турнире участвует 9 команд. Сколько способов распределения призовых мест возможно? Сколько прямых можно провести через семь точек, никакие три из которых не лежат на одной прямой? Каким числом способов можно сшить трехцветный флаг с тремя горизонтальными полосами разного цвета, если есть материя шести цветов? Вычислите значение выражения Решите уравнение Раскрыть скобки, используя бином Ньютона

Answer 1

) Цвет для верхней полосы можно выбрать пятью разными способами. После этого для средней полосы флага остается четыре возможных цвета, а затем для нижней полосы флага – три различных цвета. Таким образом, флаг можно сделать  5*4*3=60 способов. 
2)Допустим, верхняя полоса  - красного цвета, тогда для средней полосы – 5 возможных цветов, для нижней – 4. Таким образом 1*5*4=20 способов

Answer 2

1) Для распределения призовых мест в турнире из 9 команд можно использовать комбинаторику. Первое место может занять любая из 9 команд, второе место может занять одна из оставшихся 8 команд, третье место - одна из оставшихся 7 команд, и так далее. Таким образом, общее количество возможных способов распределения призовых мест равно 9! (факториал 9) или 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 362,880.

2) Чтобы провести прямую, которая проходит через 7 точек, никакие три из которых не лежат на одной прямой, можно использовать комбинаторику. Количество способов провести прямую через 7 точек равно количеству сочетаний из 7 точек по 2. Это можно вычислить с помощью формулы сочетаний: C(7, 2) = 7! / (2! * (7-2)!) = 7 * 6 / (2 * 1) = 21. Итак, есть 21 способ провести прямую через 7 точек.

3) Для сшивания трехцветного флага с тремя горизонтальными полосами разного цвета из материи шести цветов можно использовать комбинаторику. Первую полосу можно выбрать одной из 6 цветов, вторую полосу - одной из оставшихся 5 цветов, третью полосу - одной из оставшихся 4 цветов. Таким образом, общее количество способов сшить трехцветный флаг равно 6 * 5 * 4 = 120.

4) Здесь не указано, какое выражение нужно вычислить.

5) Здесь не указано уравнение для решения.

6) Для раскрытия скобок используется бином Ньютона (a + b)^n = C(n, 0) * a^n * b^0 + C(n, 1) * a^(n-1) * b^1 + C(n, 2) * a^(n-2) * b^2 + ... + C(n, n-1) * a^1 * b^(n-1) + C(n, n) * a^0 * b^n, где C(n, k) - число сочетаний из n элементов по k.