Question

Помогите решить тригонометрическое уравнение с дискрименантом 3cos^2x+4cosx-4=0

Answer 1

Відповідь:

Покрокове пояснення:

Answer 2

Чтобы решить данное тригонометрическое уравнение, давайте введем замену, чтобы привести его к квадратному уравнению относительно косинуса. Пусть z = cos(x). Тогда наше уравнение примет вид:

3z^2 + 4z - 4 = 0.

Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем использовать дискриминант, чтобы определить, существуют ли действительные корни.

Дискриминант (D) квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac.

В нашем случае: a = 3, b = 4, c = -4.

D = (4)^2 - 4 * 3 * (-4) = 16 + 48 = 64.

Так как дискриминант положительный (D > 0), у нас есть два действительных корня для квадратного уравнения.

Теперь найдем сами корни. Используя квадратное уравнение, мы можем использовать формулу корней:

x = (-b ± √D) / (2a).

Подставим значения: x = (-4 ± √64) / (2 * 3) = (-4 ± 8) / 6.

Теперь найдем два корня: x1 = (-4 + 8) / 6 = 4 / 6 = 2 / 3, x2 = (-4 - 8) / 6 = -12 / 6 = -2.

Таким образом, решением исходного тригонометрического уравнения являются x1 = 2/3 и x2 = -2.