Question

Петя записал в вершинах квадрата четыре, сумма которых равна 100, затем записал на каждой стороне произведение чисел, записанных на сторонах. Вася увеличил каждое число, поставленное Петей в вершине, на 1, затем точно таким же образом подсчитал новую сумму чисел на сторонах. На сколько Васина сумма больше Петиной? ​

Answer 1

Ответ:

1)100:25=4. (вершины углов)

2)25+1=26 (один угол который Петя добавил )

3)26*4=104

Answer 2

Пусть исходные числа, которые Петя записал в вершинах квадрата, будут a, b, c и d (в порядке обхода квадрата). Тогда по условию задачи:

a + b + c + d = 100.

Далее, на каждой стороне квадрата Петя записал произведение чисел:

Первая сторона: ab. Вторая сторона: bc. Третья сторона: cd. Четвертая сторона: da.

Сумма чисел на сторонах квадрата, как записал Петя, равна:

ab + bc + cd + da.

Теперь Вася увеличил каждое число на 1, получив новые значения a+1, b+1, c+1 и d+1. Поэтому новая сумма чисел на сторонах квадрата будет:

(a + 1)(b + 1) + (b + 1)(c + 1) + (c + 1)(d + 1) + (d + 1)(a + 1).

Раскроем скобки и упростим выражение:

ab + a + b + 1 + bc + b + c + 1 + cd + c + d + 1 + da + d + a + 1.

Теперь сгруппируем слагаемые:

(ab + bc + cd + da) + (a + b + c + d) + 4.

Мы знаем, что сумма чисел на сторонах квадрата Пети равна ab + bc + cd + da, что равно исходной сумме, которая равна 100. Таким образом, выражение упрощается:

100 + (a + b + c + d) + 4.

Так как a + b + c + d = 100 (из условия задачи), то:

100 + 100 + 4 = 204.

Таким образом, Васина сумма больше Петиной на 204 - 100 = 104.