Question

Помогите пожалуйста решить уравнение подробно.2sin^2x-3sinxcosx+cos^2x=1​

Answer 1

я написал решение на прикреплённом листочке ===>>

Answer 2

Конечно, давайте решим уравнение поэтапно.

Имеем уравнение: 2sin^2x - 3sinxcosx + cos^2x = 1

Первым шагом заменим тригонометрические выражения с помощью тригонометрических тождеств:

1. sin^2x + cos^2x = 1 (тождество Пифагора для синуса и косинуса)
2. sin2x = 2sinxcosx (тождество двойного угла для синуса)

Теперь уравнение примет следующий вид: 2sin^2x - 3sinxcosx + cos^2x = sin^2x + cos^2x

Сократим sin^2x и cos^2x с обеих сторон уравнения: 2sin^2x - 3sinxcosx + cos^2x - sin^2x - cos^2x = 0

Теперь объединим члены уравнения: 2sin^2x - sin^2x + cos^2x - 3sinxcosx - cos^2x = 0

Сократим sin^2x и cos^2x: sin^2x - 3sinxcosx = 0

Теперь факторизуем левую сторону уравнения: sinx(sinx - 3cosx) = 0

Теперь у нас есть произведение равное нулю. По свойству нулевого произведения один из множителей должен быть равен нулю:

1. sinx = 0
2. sinx - 3cosx = 0

Рассмотрим первое уравнение: sinx = 0 Решением этого уравнения будут значения угла x, для которых sinx равен нулю. Такие значения угла x это: x = 0 + kπ, где k - целое число.

Теперь рассмотрим второе уравнение: sinx - 3cosx = 0 Разрешим уравнение относительно sinx: sinx = 3cosx

Теперь воспользуемся тождеством sin^2x + cos^2x = 1, чтобы заменить cosx: sinx = 3√(1 - sin^2x)

Теперь возведем обе стороны уравнения в квадрат: sin^2x = 9(1 - sin^2x)

Раскроем скобки: sin^2x = 9 - 9sin^2x

Теперь перенесем все слагаемые с sin^2x на одну сторону уравнения: 10sin^2x = 9

И, наконец, найдем sin^2x: sin^2x = 9/10

Таким образом, sinx = ±√(9/10)

Теперь найдем значения угла x:

1. sinx = √(9/10) x = arcsin(√(9/10)) ≈ 0.9511 radians или около 54.48 градусов
2. sinx = -√(9/10) x = arcsin(-√(9/10)) ≈ -0.9511 radians или около -54.48 градусов

Таким образом, уравнение имеет три решения:

1. x = 0 + kπ, где k - целое число
2. x ≈ 0.9511 radians или около 54.48 градусов
3. x ≈ -0.9511 radians или около -54.48 градусов