Question

8 балов помогите пожалуйста !!!!! Из двузначного числа вычли число, получающееся из него же перестановкой цифр. Докажите, что полученная разность делится на 9.❤️❤️​

Answer 1

Ответ:Каждое двузначное число можно представить в виде 10а+b где а и b - цифры данного числа. Тогда обратная запись числа будет выглядеть так: 10b+a ==> Разность чисел равна:  

(10а+b) - (10b+a) = 10a-a+b-10b=9a-9b=9*(a-b) - данное число делится на 9 без остатка. Все =)

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте рассмотрим двузначное число и его перестановку цифр. Пусть это число будет представлено как AB, где A и B - цифры числа.

Число, получающееся из перестановки цифр, будет представлено как BA.

Разность между исходным числом AB и числом, полученным из перестановки цифр BA, можно выразить следующим образом:

AB - BA = (10A + B) - (10B + A) = 10A + B - 10B - A = 9A - 9B = 9(A - B)

Мы видим, что полученная разность представляет собой произведение 9 на разность цифр A и B.

Теперь давайте рассмотрим возможные случаи разностей цифр A и B:

1. Если A и B равны, то разность A - B равна нулю, и, следовательно, разность 9(A - B) также будет равна нулю, что делится на 9 без остатка.
2. Если A и B различны, то разность A - B будет отлична от нуля, но поскольку разность умножается на 9, полученная разность 9(A - B) всегда будет делиться на 9 без остатка.

Таким образом, мы доказали, что полученная разность (AB - BA) всегда делится на 9 без остатка для любого двузначного числа AB и его перестановки цифр BA.