Question

Найти площадь фигуры, ограниченной параболой y^2=4x+16 и прямой

Answer 1

Ответ:

36

Пошаговое объяснение:

x²=9

x¹=3 или x=-3

Потом начерти графики и посмотри как они располагаются, а после просто вычисли определённый интеграл:

3 3

(9-x²)dx=(9x-1/3x³)|=((27-9)-(-27+9))=18-(-18))=18+18=36

Answer 2

Для нахождения площади фигуры, ограниченной параболой y^2 = 4x + 16 и прямой, сначала необходимо определить точки их пересечения. Затем можно вычислить интеграл площади между двумя кривыми.

Парабола y^2 = 4x + 16 может быть переписана в виде y = ±√(4x + 16).

Предположим, что прямая задана уравнением y = mx + b, где m - угловой коэффициент, а b - точка пересечения с осью ординат.

Для нахождения точек пересечения, мы должны решить уравнение:

±√(4x + 16) = mx + b.

Возможно два варианта пересечения: когда y = √(4x + 16) и y = -√(4x + 16).

Решив уравнение в каждом из этих случаев, мы получим значения x. Затем, подставив эти значения x в одно из уравнений, мы найдем соответствующие значения y.

Зная точки пересечения, можно вычислить интеграл площади между параболой и прямой с использованием формулы:

S = ∫[a,b] |f(x) - g(x)| dx,

где a и b - значения x точек пересечения, f(x) - функция, задающая параболу, и g(x) - функция, задающая прямую.

Однако, без конкретных значений углового коэффициента m и точки пересечения с осью ординат b, невозможно определить точные значения площади фигуры, ограниченной параболой и прямой. Если вы предоставите дополнительную информацию о прямой, я смогу помочь вам более подробно.