Question

Между городами X, Y и Z есть 3 дороги (каждый город соединен с каждым). Известно, что дорога из X в Y на 200 км короче объезда через Z (по двум дорогам), а дорога из X в Z на 100 км короче объезда через Y (по двум дорогам). Найдите длину дороги между городами Y и Z (в км).

Answer 1

Ответ:

150 км

Пошаговое объяснение:

а дорога из х в у

б длина дороги из х в z

c длина дороги из z в у

а+200=б+с

б+100=а+с

б+100-а=а+200-б

б+100-а-а-200+б=0

2б-2а-100=0

2(б-а)=100

б-а=50

а+200=а+50+с

с=а+200-а-50=150

Answer 2

Пусть длина дороги между городами X и Y равна A км, длина дороги между городами X и Z равна B км, и длина дороги между городами Y и Z равна C км.

Из условия задачи известно, что дорога из X в Y на 200 км короче объезда через Z. Это можно записать следующим образом:

A = B + 200

Также из условия задачи известно, что дорога из X в Z на 100 км короче объезда через Y:

B = C + 100

Теперь можно решить эту систему уравнений. Подставим второе уравнение в первое:

A = (C + 100) + 200 A = C + 300

Теперь выразим C через A:

C = A - 300

Изначально мы не знаем значения A, поэтому мы не можем точно определить длину дороги между городами Y и Z. Однако мы можем выразить ее через A:

C = A - 300

Таким образом, длина дороги между городами Y и Z равна A - 300 км.