Question

Доказать тождество cos5a-cos3a/sin5a+sin3a=-tga

Answer 1

Ответ:

Вот ответ. Тут правильно

Answer 2

Для доказательства данного тождества воспользуемся тригонометрическими тождествами и преобразованиями.

Начнем с левой части тождества: cos(5a) - cos(3a) Мы можем использовать формулу разности для косинуса: cos(x) - cos(y) = -2 * sin((x+y)/2) * sin((x-y)/2) Применяя эту формулу к исходному выражению, получим: -2 * sin((5a+3a)/2) * sin((5a-3a)/2) -2 * sin(4a) * sin(a)

Перейдем к правой части тождества: sin(5a) + sin(3a) Мы можем использовать формулу суммы для синуса: sin(x) + sin(y) = 2 * cos((x+y)/2) * sin((x-y)/2) Применяя эту формулу к исходному выражению, получим: 2 * cos((5a+3a)/2) * sin((5a-3a)/2) 2 * cos(4a) * sin(a)

Теперь выразим тангенс через синус и косинус: tg(a) = sin(a) / cos(a)

Подставим полученные значения в исходное тождество: (-2 * sin(4a) * sin(a)) / (2 * cos(4a) * sin(a))

Здесь сокращаются множители 2, а также sin(a) в числителе и знаменателе: -2 * sin(4a) / cos(4a)

Используя основное тригонометрическое тождество: tg(a) = sin(a) / cos(a)

Мы получаем: -tg(4a)

Таким образом, мы доказали, что левая часть тождества cos(5a) - cos(3a) / sin(5a) + sin(3a) равна -tg(4a).