Question

Сколько точек экстремума имеет функция f(x)= |x^2-8|x|+12| ?

Answer 1

Ответ: 7.

Пошаговое объяснение:

На графике видно, что есть 4 точки минимума, 1 точка максимума и 2 точки локального максимума. Следовательно, всего имеется 7 точек экстремума.

Answer 2

Для определения количества точек экстремума функции f(x) = |x^2-8|x|+12|, мы должны найти производную этой функции и найти ее корни.

Давайте начнем с вычисления производной функции f(x):

f(x) = |x^2-8|x|+12|

Для более удобного анализа разделим функцию на несколько интервалов.

1. Когда x ≥ 0: В этом случае выражение |x| просто равно x. Таким образом, функция f(x) становится: f(x) = |x^2-8x+12|

2. Когда x < 0: В этом случае выражение |x| равно -x. Таким образом, функция f(x) становится: f(x) = |x^2+8x+12|

Теперь найдем производные функций f(x) для каждого интервала.

1. Когда x ≥ 0: f(x) = x^2 - 8x + 12 f'(x) = 2x - 8

2. Когда x < 0: f(x) = x^2 + 8x + 12 f'(x) = 2x + 8

Теперь найдем корни производных функций f'(x).

1. Когда x ≥ 0: 2x - 8 = 0 2x = 8 x = 4

2. Когда x < 0: 2x + 8 = 0 2x = -8 x = -4

Таким образом, мы получаем две точки экстремума: x = 4 и x = -4.