Question

В одной урне находится 4 белых, 6 синих и 12 красных шаров. Во второй урне находится 8 белых, 10 синих и 4 красных шаров. Из обеих урн наудачу извлекается по одному шару. Какова вероятность, что оба шара одного цвета?

Answer 1

Ответ: 0,29

Пошаговое объяснение:

1) 4+6+12=22 шара в первой

2) 8+10+4=22 шара по второй

3) 4/22*8/22=2/11*4/11=8/121 вероятность белых

4) 6/22*10/22=3/11*5/11=15/121 вероятность синих

5) 12/22*4/22=6/11*2/11=12/121 вероятность красных

6) 8/121+15/121+12/121=35/121=0,29- искомая вероятность

Answer 2

Для решения этой задачи нам необходимо рассмотреть все возможные комбинации цветов шаров, которые могут быть извлечены из двух урн.

Существует два случая, когда оба шара будут одного цвета:

1. Оба шара извлекаются из первой урны.

2. Оба шара извлекаются из второй урны.

3. Вероятность извлечения двух белых шаров из первой урны: Вероятность выбрать первый белый шар из первой урны: 4/22 Вероятность выбрать второй белый шар из первой урны: 3/21 (поскольку один белый шар уже выбран) Общая вероятность извлечения двух белых шаров из первой урны: (4/22) * (3/21) = 12/462

Аналогично, вероятность извлечения двух синих шаров из первой урны: (6/22) * (5/21) = 30/462 Вероятность извлечения двух красных шаров из первой урны: (12/22) * (11/21) = 132/462

2. Вероятность извлечения двух белых шаров из второй урны: Вероятность выбрать первый белый шар из второй урны: 8/22 Вероятность выбрать второй белый шар из второй урны: 7/21 Общая вероятность извлечения двух белых шаров из второй урны: (8/22) * (7/21) = 56/462

Вероятность извлечения двух синих шаров из второй урны: (10/22) * (9/21) = 90/462 Вероятность извлечения двух красных шаров из второй урны: (4/22) * (3/21) = 12/462

Теперь сложим все вероятности для получения общей вероятности извлечения двух шаров одного цвета: (12/462) + (30/462) + (132/462) + (56/462) + (90/462) + (12/462) = 332/462 ≈ 0.719

Таким образом, вероятность извлечения двух шаров одного цвета составляет примерно 0.719 или около 71.9%.