Question

Найти действительную и мнимую часть Sin2i

Answer 1

$\sin x=\frac{e^{ix}-e^{-ix}}{2i}$

Подставляем наше значение:

$\sin 2i=\frac{e^{2i^2}-e^{-2i^2}}{2i}=\frac{e^{-2}-e^2}{2i}=\frac{e^2-e^{-2}}{2}i$

То есть действительная часть равна нулю, а мнимая

$\frac{e^2-e^{-2}}{2}\approx 3.627$

Answer 2

Чтобы найти действительную и мнимую часть числа Sin(2i), мы можем использовать формулу Эйлера для тригонометрических функций.

Формула Эйлера: e^(ix) = cos(x) + i*sin(x)

В данном случае, x = 2i, поэтому мы можем записать Sin(2i) как sin(2i) = Im(e^(2i)).

Используя формулу Эйлера, мы можем вычислить:

e^(2i) = cos(2) + i*sin(2)

Таким образом, действительная часть Sin(2i) равна cos(2) (т.е. около -0.416) и мнимая часть равна sin(2) (т.е. около 0.909).