Question

Напишите пожалуйста подробное решение задачи- найти действительную и мнимую часть комплексного числа ((3+i)*(4-i))/(2-i)

Answer 1

=(12-3i+4i+1)/(2-i)=(13+i)/(2-i)=(13+i)(2+i)/(2-i)(2+i)=(26+13i+2i-1)/(4+1)=
=(25+15i)/5=5+3i
действительная часть комплексного числа =5, мнимая =3

Answer 2

Решение задачи: нахождение действительной и мнимой части комплексного числа

Для решения данной задачи, нам необходимо вычислить значение выражения ((3+i)*(4-i))/(2-i) и определить его действительную и мнимую части.

Для начала, давайте выполним умножение в числителе и знаменателе:

((3+i)*(4-i))/(2-i) = (3*4 + 3*(-i) + i*4 + i*(-i))/(2-i)

Упростим это выражение:

= (12 - 3i + 4i - i^2)/(2-i)

Заметим, что i^2 равно -1, поэтому:

= (12 + i + 4i - (-1))/(2-i) = (12 + i + 4i + 1)/(2-i) = (13 + 5i)/(2-i)

Теперь, чтобы найти действительную и мнимую части, мы можем использовать формулы:

Действительная часть = (действительная часть числителя * действительная часть знаменателя + мнимая часть числителя * мнимая часть знаменателя) / (квадрат действительной части знаменателя + квадрат мнимой части знаменателя)

Мнимая часть = (мнимая часть числителя * действительная часть знаменателя - действительная часть числителя * мнимая часть знаменателя) / (квадрат действительной части знаменателя + квадрат мнимой части знаменателя)

Применяя эти формулы к нашему выражению, получим:

Действительная часть = (13 * 2 + 5 * 1) / (2^2 + (-1)^2) = (26 + 5) / (4 + 1) = 31 / 5 = 6.2

Мнимая часть = (5 * 2 - 13 * 1) / (2^2 + (-1)^2) = (10 - 13) / (4 + 1) = -3 / 5 = -0.6

Таким образом, действительная часть комплексного числа ((3+i)*(4-i))/(2-i) равна 6.2, а мнимая часть равна -0.6.

Ответ: Действительная часть: 6.2 Мнимая часть: -0.6

[Источник 1] [Источник 2] [Источник 3] [Источник 4] [Источник 5] [Источник 6] [Источник 7] [Источник 8] [Источник 9] [Источник 10]