Question

Решить уравнение log^2 (2x) + log( 2x) – 30 = 0

Answer 1

log(2x)=t

log^2(2x)=t^2

t^2+t-30=0

D=1-4*(-30)=121=11^2

t1=-1+11/2=5

t2=-1-11/2=-6

log(2x)=5

2x=10^5

x=50000

log(2x)=-6

2x=10^-6

x=1/2*10^6

Answer 2

Чтобы решить уравнение log^2(2x) + log(2x) - 30 = 0, мы можем использовать замену переменной. Пусть u = log(2x), тогда уравнение примет вид:

u^2 + u - 30 = 0.

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Для этого можно факторизовать его или использовать квадратное уравнение:

(u + 6)(u - 5) = 0.

Таким образом, у нас два возможных значения для u:

u + 6 = 0 => u = -6,

u - 5 = 0 => u = 5.

Теперь вернемся к нашей замене переменной:

log(2x) = -6 => 2x = 10^(-6),

log(2x) = 5 => 2x = 10^5.

Решим каждое уравнение относительно x:

2x = 10^(-6) => x = 10^(-6) / 2 = 5 * 10^(-7),

2x = 10^5 => x = 10^5 / 2 = 5 * 10^4.

Таким образом, у нас есть два решения: x = 5 * 10^(-7) и x = 5 * 10^4.