Question

Найти вероятность того, что событие А в 16 повторных независимых испытаниях появится ровно 2 раз и не появится ровно 2 раз, если вероятность его появления в каждом испытании равна 0,0625.

Answer 1

Проще всего заниматься с учителем

Answer 2

Дано, что событие А имеет вероятность появления в каждом испытании равную 0,0625. По условию необходимо найти вероятность того, что событие А появится ровно 2 раза и не появится ровно 2 раза в 16 независимых испытаниях.

Для решения этой задачи мы можем использовать биномиальное распределение, которое описывает вероятность появления определенного количества успехов в серии независимых испытаний.

Вероятность появления события А 2 раза в 16 испытаниях можно вычислить с помощью формулы биномиального распределения:

P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k),

где:

• P(X = k) - вероятность того, что событие А появится ровно k раз,
• n - общее количество испытаний,
• k - количество успехов (появлений события А),
• p - вероятность появления события А в каждом испытании,
• C(n, k) - число сочетаний из n по k (n выбираем по k).

В нашем случае n = 16 (количество испытаний), k = 2 (количество появлений события А) и p = 0,0625 (вероятность появления события А).

Теперь мы можем вычислить вероятность появления события А ровно 2 раза:

P(X = 2) = C(16, 2) * (0,0625)^2 * (1-0,0625)^(16-2).

Вычислим каждую часть формулы по отдельности:

C(16, 2) = 16! / (2! * (16-2)!) = 16! / (2! * 14!) = (16 * 15) / (2 * 1) = 120.

Теперь подставим все значения в формулу:

P(X = 2) = 120 * (0,0625)^2 * (1-0,0625)^(16-2).

P(X = 2) = 120 * 0,00390625 * 0,9375^14.

P(X = 2) ≈ 120 * 0,00390625 * 0,049.

P(X = 2) ≈ 0,235.

Таким образом, вероятность того, что событие А появится ровно 2 раза в 16 независимых испытаниях, равна приблизительно 0,235.

Аналогично, вероятность того, что событие А не появится ровно 2 раза в 16 независимых испытаниях можно вычислить, используя ту же формулу и подставив k = 0:

P(X = 0) = C(16, 0) * (0,0625)^0 * (1-0,0625)^(16-0).

C(16, 0) = 16! / (0! * (16-0)!) = 1.

P(X = 0) = 1 * (0,0625)^0 * (1-0,0625)^16.

P(X = 0) = 1 * 1 * 0,9375^16.

P(X = 0) ≈ 0,327.

Таким образом, вероятность того, что событие А не появится ровно 2 раза в 16 независимых испытаниях, равна приблизительно 0,327.