Question

Первообразная y=x²-12x+18​

Answer 1

Ответ: y=(x-6)в квадрате-18

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для нахождения первообразной функции (антипроизводной) $y = x^2 - 12x + 18$ относительно переменной $x$, нам нужно найти такую функцию $F(x)$, производная которой равна данной функции $y$.

Для этого выполним обратный процесс дифференцирования. Найдем первообразную $F(x)$ от $y = x^2 - 12x + 18$:

$F(x) = \int (x^2 - 12x + 18) \, dx$

Разбиваем интеграл на сумму интегралов:

$F(x) = \int x^2 \, dx - \int 12x \, dx + \int 18 \, dx$

Теперь найдем интегралы каждого слагаемого:

$\int x^2 \, dx = \frac{x^3}{3} + C_1$

$\int 12x \, dx = 12 \int x \, dx = 12 \cdot \frac{x^2}{2} + C_2 = 6x^2 + C_2$

$\int 18 \, dx = 18x + C_3$

Где $C_1, C_2$ и $C_3$ — произвольные постоянные интегрирования.

Теперь объединим все интегралы:

$F(x) = \frac{x^3}{3} - 6x^2 + 18x + C$

Где $C$ — произвольная постоянная интегрирования, которая объединяет все предыдущие постоянные $C_1, C_2$ и $C_3$.

Таким образом, первообразной функции $y = x^2 - 12x + 18$ относительно переменной $x$ является функция:

$F(x) = \frac{x^3}{3} - 6x^2 + 18x + C$