Question

Друзья купили 51 набор новогодних шариков, в каждом Часть шариков они оставили дома, а остальные взяли с собой в лес и украсили ими ёлки. Друзья заметили, что на каждой ёлке число шариков делится на 34. Докажите, что когда они дома украсят ёлку оставшимися шариками, то их число тоже будет делиться на 34. 12 шариков. ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!!!!!!!!!

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Всего шариков 51*12=612

612=18*34

На каждой ёлке число шариков  делится на 34.

Значит общее кол-во шариков в лесу  тоже  делится на 34. Оно равно 34х

Дома осталось 612-34х шариков

612-34х=34(18-х), чтд

Answer 2

Для доказательства этого утверждения, давайте рассмотрим ситуацию с количеством шариков в доме и в лесу. Пусть $x$ - это количество шариков, которые друзья оставили дома, и $y$ - количество шариков, которые они взяли с собой в лес.

Мы знаем, что у друзей всего было 51 шарик, поэтому:

$x + y = 51$

Также, на каждой ёлке в лесу было равное количество шариков, и это число делится на 34:

$y \equiv 0 \pmod{34}$

Теперь предположим, что друзья украшают ёлку дома оставшимися шариками, то есть $x$. Мы хотим показать, что $x$ тоже делится на 34:

$x \equiv 0 \pmod{34}$

Для этого давайте воспользуемся предыдущей информацией о $x$ и $y$. Выразим $y$ из первого уравнения:

$y = 51 - x$

Теперь подставим это значение во второе уравнение:

$51 - x \equiv 0 \pmod{34}$

Теперь перепишем это уравнение в форме, где справа стоит только $x$:

$x \equiv 51 \pmod{34}$

Теперь, чтобы упростить выражение, мы можем вычесть 34 из 51:

$x \equiv 17 \pmod{34}$

Таким образом, мы получили, что $x$ равно 17 с остатком при делении на 34. Важно отметить, что это эквивалентно $x$ равному некоторому кратному числу 34, потому что мы можем записать:

$x = 17 + 34k$

где $k$ - это целое число. Это означает, что $x$ будет кратным 34, что и требовалось доказать:

$x \equiv 0 \pmod{34}$

Таким образом, когда друзья украшают ёлку дома оставшимися 12 шариками, их число шариков также будет делиться на 34.