Question

У трикутнику ABC на стороні AB позначили точку E так, що BE:EA=4:5, а на стороні BC точку D так, що BD:DC=6:7. AD і CE перетинаються в точці K. Знайдіть відношення CK:KE А. 18:13 Б. 7:4 В. 5:3 Г. 21:10

Answer 1

Ответ:

21 : 10

Объяснение:

Answer 2

Для знаходження відношення CK:KE спочатку знайдемо координати точок E і K.

Позначимо точку перетину AD і CE як точку K. Знайдемо координати точки K.

Для простоти позначимо A (0, 0), B (a, 0) і C (c, b), де a, b, і c - це довжини сторін трикутника ABC.

Тоді точки E і D матимуть такі координати:

E (4a/9, 5b/9) (бо BE:EA = 4:5) D (6c/13, 7b/13) (бо BD:DC = 6:7)

Тепер, знаходження рівняння прямої AD:

1. Знайдемо нахил прямої AD (m_AD) з точок A і D:

m_AD = (0 - 7b/13) / (0 - 6c/13) = (-(7b/13)) / (-(6c/13)) = 7b/6c

2. Знаходимо зсув прямої AD (b_AD) з точок A і D:

Замінимо координати точки A у рівнянні прямої: 0 = (7b/6c) * 0 + b_AD b_AD = 0

Отже, рівняння прямої AD: y = (7b/6c) * x

Тепер, знаходження рівняння прямої CE:

1. Знайдемо нахил прямої CE (m_CE) з точок C і E:

m_CE = (b - 5b/9) / (c - 4a/9) = (-(4b/9)) / (-(5a/9)) = 4b/5a

2. Знаходимо зсув прямої CE (b_CE) з точок C і E:

Замінимо координати точки C у рівнянні прямої: b = (4b/5a) * c + b_CE b_CE = b - (4b/5a) * c = (5ab - 4bc) / 5a = b(5a - 4c) / 5a

Отже, рівняння прямої CE: y = (4b/5a) * x + b(5a - 4c) / 5a

Тепер, знаходимо точку перетину K, знаходячи значення x, при якому прямі AD і CE рівні між собою:

(7b/6c) * x = (4b/5a) * x + b(5a - 4c) / 5a

Помножимо все на 30a, щоб позбутися знаменників:

30abx / 6c = 30abx / 5a + 6bc - 24bc

Відмінимо 30abx / 5a з обох боків:

5bx - 6bx = 6bc - 24bc

-x = -18bc

x = 18bc

Тепер, знаходимо координати точки K, підставляючи x = 18bc в рівняння прямої AD:

y = (7b/6c) * 18bc = 21b

Таким чином, точка K має координати (18bc, 21b).

Тепер, знаходимо відстані CK і KE:

CK = c - 18bc KE = 4a/9

Знаходимо відношення CK:KE:

CK:KE = (c - 18bc) / (4a/9) = (9c - 162bc) / 4a

Тепер спростимо вираз:

CK:KE = 9(c - 18bc) / 4a

Ми не можемо точно знайти значення CK:KE, так як у нас немає конкретних значень a, b, і c. Отже, варіанти А, Б, В та Г не вірні. Відповідь не можна точно визначити без конкретних значень сторін трикутника ABC.