Question

Робот развалился на детали. Собирали 4 часа. В первый час собрали половину всех деталей плюс одну деталь. Во второй присоединили половину от оставшихся плюс одну. В третий опять половину от оставшихся плюс одну. В четвертый час присоединили оставшиеся 3 детали. На сколько деталей развалился робот?

Answer 1

Ответ:

Задачи на части.

Пошаговое объяснение:

Ответ во вложении.

Answer 2

Давайте проанализируем каждый час сборки по порядку:

В первый час собрали половину всех деталей плюс одну. Обозначим общее количество деталей как "x". Тогда в первый час собрали (1/2)x + 1 деталь.

Во второй час присоединили половину от оставшихся деталей плюс одну. Оставшиеся детали на этот момент: x - ((1/2)x + 1) = (1/2)x - 1. Во второй час собрали (1/2)((1/2)x - 1) + 1 деталь.

В третий час присоединили половину от оставшихся деталей плюс одну. Оставшиеся детали на этот момент: (1/2)x - 1 - [(1/2)((1/2)x - 1) + 1] = (1/2)x - 1 - (1/4)x + 1/2 - 1 = (1/4)x + 1/2 - 1. В третий час собрали (1/2)((1/4)x + 1/2 - 1) + 1 деталь.

В четвертый час присоединили оставшиеся 3 детали. Оставшиеся детали на этот момент: (1/4)x + 1/2 - 1 - [(1/2)((1/4)x + 1/2 - 1) + 1] = (1/4)x + 1/2 - 1 - (1/8)x - 1/4 + 1/2 - 1 = (1/8)x + 1/4 - 1. В четвертый час собрали (1/8)x + 1/4 - 1 + 3 детали.

Теперь суммируем все собранные детали из каждого часа: (1/2)x + 1 + (1/2)((1/2)x - 1) + 1 + (1/2)((1/4)x + 1/2 - 1) + 1 + (1/8)x + 1/4 - 1 + 3 = (1/2)x + 1/2 + (1/4)x + 1/4 + (1/8)x + 1/4 + 3 = (4/8)x + 1/2 + (2/8)x + 1/4 + (1/8)x + 1/4 + 3 = (7/8)x + 3

Таким образом, суммарное количество собранных деталей равно (7/8)x + 3. Чтобы найти количество деталей, на сколько развалился робот, нам нужно вычесть это количество из общего количества деталей "x": x - [(7/8)x + 3] = x - (7/8)x - 3 = (1/8)x - 3

Итак, робот развалился на (1/8)x - 3 деталей.