Question

на круговом треке соревнлвались два гонщика, стартовавших с одной линии, но в противоположных направлениях. их седьмая встреча произошла на линии старта. через сколько секунд после старта произошла эта встреча, если известно, что первый тратил на каждый круг на 30 секунд меньше второго?

Answer 1

На момент каждой n-ой встречи гонщики в сумме проезжают n целых кругов. Значит к моменту 7-ой встречи они проехали в сумме 7 целых кругов, каждый проехал целое количество кругов. Так как первый тратил на каждый круг на 30 секунд меньше, то он проехал больше кругов, чем второй.

Возможны варианты:

1) первый проехал 4 круга, второй 3;

2) первый проехал 5 кругов, второй 2;

3) первый проехал 6 кругов, второй 1.

Рассмотрим их все:

1) пока первый проезжает 1 круг, второй проезжает 3/4 круга. Значит второй проезжает оставшуюся 1/4 круга за 30 секунд, а весь круг за 30:1/4 = 30·4 = 120 секунд. Тогда встреча произошла через 120·3 = 360 секунд после старта;

2) пока первый проезжает один круг, второй проезжает 2/5 круга. Значит второй проезжает оставшиеся  3/5 круга за 30:3/5 = 30:3·5 = 10·5 = 50 секунд. Тогда встреча произошла через 50·2 = 100 секунд после старта;

3) пока первый проезжает один круг, второй проезжает 1/6 круга. Значит второй проезжает оставшиеся 5/6 круга за 30:5/6 = 30:5·6 = 6·6 = 36 секунд. Тогда встреча произошла через 36·1 = 36 секунд после старта.

Answer 2

Пусть скорость первого гонщика равна V1 (круг пройден за V1 секунд), а скорость второго гонщика равна V2 (круг пройден за V2 секунд).

Так как первый гонщик быстрее второго на 30 секунд на каждом круге, можно записать следующее уравнение:

V1 = V2 - 30

Теперь рассмотрим время, через которое произойдет их седьмая встреча. При этом они оба вернутся на стартовую линию. Поскольку они движутся в противоположных направлениях, время встречи будет одинаково для обоих гонщиков.

Пусть t - время встречи (в секундах) после старта.

За это время первый гонщик пройдет 7 кругов, а второй - также 7 кругов. Таким образом, можно составить уравнение для расстояния, пройденного каждым гонщиком:

Для первого гонщика: расстояние1 = V1 * t = (V2 - 30) * t Для второго гонщика: расстояние2 = V2 * t

Поскольку расстояния одинаковы (они встречаются на стартовой линии), можно записать:

(V2 - 30) * t = V2 * t

Теперь решим это уравнение и найдем значение t:

V2 * t - 30t = V2 * t

30t = V2 * t

t = 0

Уравнение говорит нам, что время встречи t равно нулю. Это означает, что гонщики уже встретились на линии старта (или прошли друг друга) в момент старта, то есть произошла "нулевая" встреча.

Может быть ошибка в условии задачи или в предоставленной информации о том, что это седьмая встреча. Если предположить, что условие задачи не содержит опечатку и седьмая встреча действительно должна произойти, это может быть связано с нечетным количеством кругов, которое они прошли, или какими-то другими условиями, которые не учтены в данной формулировке задачи.