Question

В треугольнике найти длину высоты АД , A(1;-14) B(3;-4) C (-6;8) В треугольнике найти длину высоты АД , A(-11;10) B(-2;5) C (-10;-3)

Answer 1

1)  В треугольнике найти длину высоты АД , A(1;-14), B(3;-4), C (-6;8) .

Находим площадь треугольника ABC по формуле:       S=(1/2)*|(Хв-Ха)*(Ус-Уа)-(Хс-Ха)*(Ув-Уа)| = 57 .

Находим длину стороны ВС, куда опущена высота АД.

BC (а)= √((Хc-Хв)²+(Ус-Ув)²) =   15

Тогда длина высоты равна

АД = 2S/ВС = 2*57/15 = 114/15 = 7,6 .

2) В треугольнике найти длину высоты АД , A(-11;10), B(-2;5), C (-10;-3).

Поступаем аналогично.  

Площадь треугольника ABC      

S=(1/2)*|(Хв-Ха)*(Ус-Уа)-(Хс-Ха)*(Ув-Уа)| = 56 .

BC (а)= √((Хc-Хв)²+(Ус-Ув)²) = √128 ≈ 11,31371.

 Длина высоты равна:  

АД = 2S/ВС = 2*56/√128 ≈ 9,8995.

   

Answer 2

Для нахождения длины высоты треугольника, проведённой из вершины А, можно воспользоваться формулой:

h = |((x2 - x1) * (y3 - y1) - (x3 - x1) * (y2 - y1))| / √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2),

где A(x1, y1), B(x2, y2) и C(x3, y3) - координаты вершин треугольника.

Первый треугольник (A(1, -14), B(3, -4), C(-6, 8)): x1 = 1, y1 = -14 x2 = 3, y2 = -4 x3 = -6, y3 = 8

h = |((3 - 1) * (8 - (-14)) - (-6 - 1) * (-4 - (-14)))| / √((3 - 1)^2 + (-4 - (-14))^2) = |(2 * 22 - (-7) * (-10))| / √(2^2 + (-4)^2) = |(44 - 70)| / √(4 + 16) = |-26| / √20 = 26 / √20 ≈ 5.82

Таким образом, длина высоты АД первого треугольника составляет около 5.82.

Второй треугольник (A(-11, 10), B(-2, 5), C(-10, -3)): x1 = -11, y1 = 10 x2 = -2, y2 = 5 x3 = -10, y3 = -3

h = |((-2 - (-11)) * (-3 - 10) - (-10 - (-11)) * (5 - 10))| / √((-2 - (-11))^2 + (5 - 10)^2) = |(9 * (-13) - (-1) * (-5))| / √(9^2 + (-5)^2) = |(-117 + 5)| / √(81 + 25) = |-112| / √106 = 112 / √106 ≈ 10.91

Таким образом, длина высоты АД второго треугольника составляет около 10.91.