Question

Докажите,что уравнение 2009х+287у=2008 не имеет решений на множестве Z(множество целых чисел)

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

2009 делится на 287 без остатка

287 делится на 287 без остатка

сумма двух чисел, делящихся на 287 должна делиться на 287, но 2008 не делится, значит, это уравнение не имеет решений в целых числах

Answer 2

Для доказательства, что уравнение 2009х + 287у = 2008 не имеет решений в множестве целых чисел Z, мы можем воспользоваться методом противоречия.

Предположим, что уравнение имеет решение в целых числах, то есть существуют целые числа x и y, для которых 2009х + 287у = 2008.

Рассмотрим данное уравнение по модулю 287:

2009х + 287у ≡ 2008 (mod 287)

Так как 2009х и 287у делятся на 287 без остатка, остаток от деления левой стороны на 287 равен остатку от деления 2008 на 287:

0 ≡ 2008 (mod 287)

Однако, это уравнение неверно, так как 2008 не делится на 287 без остатка.

Таким образом, мы пришли к противоречию с нашим предположением, что уравнение имеет решение в целых числах. Следовательно, уравнение 2009х + 287у = 2008 не имеет решений в множестве целых чисел Z.