Question

Фигура Ф на плоскости определяется системой: X + |X|=0, Y - |Y|=0, 3X + a ≥ Найдите все значения параметра a, при которых площадь фигуры Ф равна 5046.

Answer 1

Ответ:

а = 174

Пошаговое объяснение:

Фигура Ф на плоскости определенная системой

x + |x|=0, y - |y|=0, 3x + a ≥y

при а<0 является пустым множеством, при а=0 точкой.

При а>0 получаем прямоугольный треугольник (см. рисунок) с катетами

а и а/3. По формуле

S= m·n/2

площади прямоугольного треугольника, где m и n - катеты, находим площадь фигуры Ф:

S = a·(a/3)/2 = a²/6.

По условию S=5046 и поэтому:

a²/6=5046

a²=30276

a= ±174.

Но по предположению а>0, тогда а = 174.

Answer 2

Чтобы найти значения параметра a, при которых площадь фигуры Ф равна 5046, мы должны решить систему уравнений и найти такие значения X и Y, которые удовлетворяют условиям системы и площади.

Уравнения системы:

1. X + |X| = 0
2. Y - |Y| = 0
3. 3X + a ≥ 0

Рассмотрим первое уравнение: X + |X| = 0. Это означает, что X и |X| должны быть равны нулю. Рассмотрим два возможных случая:

1. Если X ≥ 0, то X + |X| = X + X = 2X. Поэтому X = 0.
2. Если X < 0, то X + |X| = X - X = 0. Это также означает X = 0.

Таким образом, мы получаем X = 0 из первого уравнения.

Рассмотрим второе уравнение: Y - |Y| = 0. Аналогично первому уравнению, мы получаем Y = 0.

Теперь подставим X = 0 и Y = 0 в третье уравнение: 3X + a ≥ 0. Получаем a ≥ 0.

Таким образом, значения параметра a, при которых площадь фигуры Ф равна 5046, должны удовлетворять условию a ≥ 0.