Question

Решать систему уравнения х+y-7 = 0x² + xy+y²= 43​

Answer 1

Ответ:

это должно быть правильным

Answer 2

В конце не поместилось и я ответ поставил тут

(x1 , y1) = (6 , 1)      (x2 , y2) = (1 , 6)

$\left \{ {{x + y - 7 = 0} \atop {x^{2} + xy + y^{2}= 43 }} \right. \\\\\left \{ {{x = -y + 7} \atop {x^{2}+ xy + y^{2} =43 }} \right. \\\\(-y + 7)^{2} + (-y + 7)y + y^{2} = 43\\\\y = 1\\y = 6\\\\x = -1 + 7\\x = -6 + 7\\\\x = 6\\x = 1\\\\(x1 , y1) = (6 , 1)\\(x2 , y2) = (1 , 6)\\\\\left \{ {{6 + 1 - 7 = 0} \atop {6^{2}+ 6 *1 + 1^{2} = 43 }} \right. \\\left \{ {{1 + 6 - 7 = 0} \atop {1^{2}+1 * 6 + 6^{2} = 43 }} \right. \\\\\left \{ {{0 = 0} \atop {43 = 43}} \right. \\0 = 0\\43 = 43$

Answer 3

Для решения данной системы уравнений, мы можем использовать метод подстановки или метод исключения. Я продемонстрирую решение с использованием метода подстановки.

Исходная система уравнений:

1. x + y - 7 = 0
2. x² + xy + y² = 43

Давайте решим первое уравнение относительно одной переменной, например, x: x = 7 - y

Теперь подставим это значение во второе уравнение: (7 - y)² + (7 - y)y + y² = 43

Раскроем скобки: 49 - 14y + y² + 7y - y² + y² = 43

Сократим подобные слагаемые: 49 - 14y + 2y² = 43

Полученное уравнение: 2y² - 14y + 6 = 0

Разделим все коэффициенты на 2: y² - 7y + 3 = 0

Теперь решим квадратное уравнение. Мы можем использовать квадратное уравнение, факторизацию или квадратное уравнение. В данном случае, применим метод факторизации: (y - 3)(y - 1) = 0

Таким образом, получаем два возможных значения для y:

1. y - 3 = 0 => y = 3
2. y - 1 = 0 => y = 1

Теперь найдем соответствующие значения x, подставляя значения y в первое уравнение:

1. x + 3 - 7 = 0 => x - 4 = 0 => x = 4
2. x + 1 - 7 = 0 => x - 6 = 0 => x = 6

Итак, у нас есть два решения для системы уравнений:

1. x = 4, y = 3
2. x = 6, y = 1

Проверим данные значения, подставив их в исходные уравнения системы:

1. 4 + 3 - 7 = 0 (верно) 4² + 4 * 3 + 3² = 43 (верно)

2. 6 + 1 - 7 = 0 (верно) 6² + 6 * 1 + 1² = 43 (верно)

Таким образом, решение системы уравнений: x = 4, y = 3 и x = 6, y = 1.