Question

Четырехугольник ABCD описан около окружности. Найдите AB и BC, если угол ABC=90°,ADC=60°, AD=8 см, CD=15 см

Answer 1

Решение во вложении.

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, воспользуемся свойствами описанного четырехугольника и теоремой синусов.

Учитывая, что ABCD - описанный четырехугольник, у него противоположные углы суммируются до 180°.

Таким образом, угол BCD = 180° - 60° = 120°.

Далее, применим теорему синусов в треугольнике BCD:

BC / sin(120°) = CD / sin(BCD)

Так как sin(120°) = sin(180° - 60°) = sin(60°), а sin(BCD) = sin(60°), мы можем записать:

BC / sin(60°) = 15 см / sin(120°)

Поскольку sin(60°) = √3 / 2 и sin(120°) = √3 / 2, мы можем упростить уравнение:

BC / (√3 / 2) = 15 см / (√3 / 2)

Умножим обе части уравнения на (2 / √3):

BC * (2 / √3) = 15 см * (2 / √3)

Получаем:

BC = 30 см / √3

Для нахождения AB мы можем использовать теорему синусов в треугольнике ABC:

AB / sin(90°) = BC / sin(ABC)

Так как sin(90°) = 1, а sin(ABC) = sin(90° - 60°) = sin(30°) = 1/2, мы можем записать:

AB / 1 = BC / (1/2)

AB = 2 * BC

Подставим значение BC, которое мы получили ранее:

AB = 2 * (30 см / √3)

AB = 60 см / √3

Таким образом, AB ≈ 34.64 см и BC ≈ 30 см.