Question

Найдите наименьшее значение функции у=x+1/x на отрезке [1;3]​

Answer 1

Ответ: 2

Пошаговое объяснение:

Я понял твое уравнение как $y = x + \frac{1}{x}$

1.Построй график.

2.Анализ графика.

Answer 2

Ответ: другой вариант (х+1)/х. Здесь у графика вертикальная асимптота при х=0. Производная равна-1/(х^2) и при заданном диапазоне х производная отрицательна, то есть значение функции уменьшается при увеличении аргумента. тогда минимальное значение при х=3 и равно (3+1)/3 =1 1/3.

Пошаговое объяснение:

Answer 3

Для нахождения наименьшего значения функции f(x) = x + 1/x на отрезке [1, 3], мы должны найти точку, где производная функции равна нулю или не существует. Эта точка будет потенциальным минимумом функции.

Давайте найдем производную функции f(x) и приравняем ее к нулю:

f(x) = x + 1/x f'(x) = 1 - 1/x^2

Чтобы найти точку, где производная равна нулю, решим уравнение:

1 - 1/x^2 = 0

Умножим обе части уравнения на x^2:

x^2 - 1 = 0

Факторизуем это уравнение:

(x - 1)(x + 1) = 0

Из этого уравнения получаем два возможных значения x: x = 1 и x = -1. Однако, поскольку наш интервал [1, 3] ограничен положительными значениями x, мы должны исключить x = -1.

Таким образом, у нас есть только одна критическая точка x = 1.

Теперь нам нужно проверить значения функции f(x) на концах интервала [1, 3] и в найденной критической точке x = 1.

Для x = 1: f(1) = 1 + 1/1 = 2

Для x = 3: f(3) = 3 + 1/3 ≈ 3.333

Таким образом, наименьшее значение функции f(x) на отрезке [1, 3] равно 2 и достигается при x = 1.