Question

Помогите вычислить 1/a^2 + a^2 , где 1/a - a = 1,2

Answer 1

$\displaystyle\frac{1}{ {a}^{2} } + {a}^{2} = \bigg( \frac{1}{ {a}^{2} } - 2\frac{1}{a}a + {a}^{2} \bigg) + 2\frac{1}{a}a = \\ = \bigg( \frac{1}{a} - a\bigg)^{2} + 2 = {1.2}^{2} + 2 = 1.44 + 2 = 3.44$

Answer 2

Возведем обе части равенства в квадрат

$\Bigg(\dfrac{1}{a}-a\Bigg)^2=1{,}2^2\\ \\ \dfrac{1}{a^2}-2+a^2=1{,}44\\ \\ \dfrac{1}{a^2}+a^2=1{,}44+2\\ \\ \dfrac{1}{a^2}+a^2=3{,}44$

Ответ: 3,44.

Answer 3

Давайте решим это уравнение сначала. У нас есть:

1/a - a = 1.2

Перенесём все члены на одну сторону уравнения:

1/a - a - 1.2 = 0

Теперь объединим дроби:

(1 - a^2 - 1.2a) / a = 0

Домножим обе части уравнения на a, чтобы избавиться от знаменателя:

1 - a^2 - 1.2a = 0

Теперь перепишем это уравнение в квадратном виде:

a^2 + 1.2a - 1 = 0

Чтобы решить это квадратное уравнение, мы можем использовать формулу дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

где a = 1, b = 1.2 и c = -1. Подставим значения:

D = (1.2)^2 - 4(1)(-1) = 1.44 + 4 = 5.44

Дискриминант равен 5.44.

Теперь мы можем найти значения a, используя формулу:

a = (-b ± √D) / (2a)

a = (-1.2 ± √5.44) / (2(1))

a = (-1.2 ± √5.44) / 2

a ≈ (-1.2 + √5.44) / 2 или a ≈ (-1.2 - √5.44) / 2

Теперь, зная значения a, мы можем найти 1/a^2 + a^2:

Давайте рассчитаем значение для каждого из двух возможных значений a:

1. Для a ≈ (-1.2 + √5.44) / 2:

a ≈ (-1.2 + √5.44) / 2

Вычислим a^2:

a^2 ≈ ((-1.2 + √5.44) / 2)^2

Вычислим 1/a^2:

1/a^2 ≈ 1 / ((-1.2 + √5.44) / 2)^2

2. Для a ≈ (-1.2 - √5.44) / 2:

a ≈ (-1.2 - √5.44) / 2

Вычислим a^2:

a^2 ≈ ((-1.2 - √5.44) / 2)^2

Вычислим 1/a^2:

1/a^2 ≈ 1 / ((-1.2 - √5.44) / 2)^2

Таким образом, мы можем вычислить значения 1/a^2 + a^2 для каждого из двух возможных значений a, найденных ранее.