Question

Dx/y^2=3dy/x^2 , найти общее решение уравнения

Answer 1

Ответ:

x³/3=y³+C.

Пошаговое объяснение:

dx/y^2=3dy/x^2   умножим обе части на x^2y^2, получим

x^2dx=3y^2dy      проинтегрируем обе части

∫x^2dx=∫3y^2dy    вычислим интегралы

(x^3)/3=y^3 +С     общее решение.

Answer 2

Для решения данного уравнения, можно применить метод разделения переменных.

Начнем с переписывания уравнения в следующей форме:

dx/y^2 = 3dy/x^2

Проведем перемножение наших переменных:

x^2dx = 3y^2dy

Теперь мы можем проинтегрировать обе стороны уравнения:

∫x^2dx = ∫3y^2dy

Для левой стороны уравнения интегралом является:

(x^3)/3 + C1

Для правой стороны уравнения интегралом является:

y^3 + C2

где C1 и C2 - произвольные постоянные интегрирования.

Таким образом, общее решение уравнения будет выглядеть как:

(x^3)/3 + C1 = y^3 + C2

где C1 и C2 - произвольные постоянные.