Question

Решите уравнение 2(х+1)^2-(x-3)-17= 2x(4x+1)

Answer 1

2(х²+2х+1)-х+3-17=8х²+2х

2х²+4х+2-х-14-8х²-2х=0

-6х²+х-12=0

6х²-х+12=0

Дискриминант: 1-4×6×12 меньше нуля

Корней нет

Answer 2

Давайте разберемся с уравнением шаг за шагом:

2(x+1)^2 - (x-3) - 17 = 2x(4x+1)

1. Раскроем квадрат в выражении (x+1)^2, используя формулу (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2:

2(x^2 + 2x + 1) - (x-3) - 17 = 2x(4x+1)

2x^2 + 4x + 2 - x + 3 - 17 = 2x(4x+1)

2x^2 + 3x - 12 = 2x(4x+1)

2. Приведем подобные слагаемые:

2x^2 + 3x - 12 - 2x(4x+1) = 0

2x^2 + 3x - 12 - 8x^2 - 2x = 0

-6x^2 + x - 12 = 0

3. Упорядочим коэффициенты в уравнении:

-6x^2 + x - 12 = 0

-6x^2 + x - 12 = 0

6x^2 - x + 12 = 0

4. Решим уравнение. Можно воспользоваться методом факторизации, квадратным трехчленом или квадратным корнем:

Уравнение -6x^2 + x - 12 = 0 не факторизуется и не может быть решено квадратным трехчленом. Поэтому воспользуемся формулой квадратного корня:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

В нашем случае, a = -6, b = 1 и c = -12. Подставим эти значения в формулу:

x = (-1 ± √(1^2 - 4*(-6)(-12))) / (2(-6))

x = (-1 ± √(1 - 288)) / (-12)

x = (-1 ± √(-287)) / (-12)

Так как у нас появляется комплексное число (√(-287)), это означает, что уравнение не имеет решений в области действительных чисел. Решения могут быть найдены только в комплексной области.