Question

Решите в целых числах уравнение xy=x+y+4 *за одно объясните ​

Answer 1

Ответ: (-4;0), (0;-4), (2;6), (6;2).

Пошаговое объяснение:

$xy=x+y+4$

$xy-x=y+5$

$x(y-1)=y-1+5$

$(x-1) (y-1)=5$

$5 = -5*(-1)=-1*(-5)=1*5=5*1$

$1) \left \{ {{x-1=-5} \atop {y-1=-1}} \right.$

$\left \{ {{x=-4} \atop {y=0}} \right.$

$2) \left \{ {{x-1=-1} \atop {y-1=-5}} \right.$

$\left \{ {{x=0} \atop {y=-4}} \right.$

$3) \left \{ {{x-1=1} \atop {y-1=5}} \right.$

$\left \{ {{x=2} \atop {y=6}} \right.$

$4) \left \{ {{x-1=5} \atop {y-1=1}} \right.$

$\left \{ {{x=6} \atop {y=2}} \right.$

Answer 2

Ответ:

2  и 6

Пошаговое объяснение:

Перенесем х в левую часть.

Тогда ху-х=у+4

х(у-1)=у+4

y-1 < y+4 на 5

Т.к. х и у целые

то y=6,а x=2

Answer 3

Для решения уравнения xy = x + y + 4 в целых числах, давайте попробуем преобразовать его. Мы можем добавить 4 к обеим сторонам уравнения:

xy + 4 = x + y + 4 + 4

Упростим его:

xy + 4 = x + y + 8

Заметим, что мы можем переписать левую часть уравнения, используя свойство коммутативности умножения:

4 + xy = x + y + 8

Теперь давайте избавимся от переменных, вычтя xy, x и y из обеих сторон уравнения:

4 = 8

Однако это противоречие! Уравнение 4 = 8 неверно. Это означает, что исходное уравнение xy = x + y + 4 не имеет целочисленных решений.

Объяснение: Мы преобразовали уравнение, чтобы выявить особенности его структуры и проверить, существуют ли целочисленные решения. В процессе преобразования мы пришли к противоречию, что означает, что уравнение не имеет решений в целых числах.