Question

2cos2x+sinxcosx=0 решение уравнения

Answer 1

$2\cos2x+\sin x\cos x=0\\2(\cos^2x-\sin^2x)+\sin x\cos x=0\\2\cos^2x-2\sin^2x+\sin x\cos x=0\\2\sin^2x-\sin x\cos x-2\cos^2x=0\\2\mathrm{tg}^2x-\mathrm{tg}x-2=0\\D=(-1)^2-4\cdot2\cdot(-2)=17\\\mathrm{tg}x=\dfrac{1\pm\sqrt{17}}{4}\\x=\mathrm{arctg}\dfrac{1\pm\sqrt{17}}{4}+\pi n, \ n\in \mathbb{Z}$

Ответ: $\mathrm{arctg}\dfrac{1\pm\sqrt{17}}{4}+\pi n, \ n\in \mathbb{Z}$

Answer 2

Давайте решим данное уравнение пошагово.

Уравнение: 2cos(2x) + sin(x)cos(x) = 0

Мы можем использовать тригонометрические тождества, чтобы упростить это уравнение. Заметим, что 2cos(2x) = 2(1 - 2sin^2(x)) = 2 - 4sin^2(x).

Теперь мы можем переписать уравнение:

2 - 4sin^2(x) + sin(x)cos(x) = 0

Мы можем дальше упростить это уравнение. Разделим обе стороны на 2:

1 - 2sin^2(x) + 0.5sin(x)cos(x) = 0

Мы видим квадратичный термин в виде 2sin^2(x), поэтому давайте представим его как (sin(x))^2:

1 - (sin(x))^2 + 0.5sin(x)cos(x) = 0

Теперь мы можем переписать это в квадратичной форме, где sin(x) - это наша переменная:

-(sin(x))^2 + 0.5sin(x)cos(x) + 1 = 0

Поскольку это квадратное уравнение, давайте решим его используя обычные методы решения квадратных уравнений. Если мы представим sin(x) как t, у нас получится:

-t^2 + 0.5tcos(x) + 1 = 0

Теперь мы можем использовать квадратное уравнение для решения этого:

t = [-0.5cos(x) ± √((0.5cos(x))^2 - 4(-1))] / (-2)

t = [0.5cos(x) ± √((0.25cos^2(x)) + 4)] / 2

Теперь, чтобы найти значения sin(x), мы должны вернуться к нашему представлению sin(x) = t:

sin(x) = [0.5cos(x) ± √((0.25cos^2(x)) + 4)] / 2

Теперь у нас есть два возможных решения для sin(x), и каждое из них будет давать нам разные значения x. Вы можете решить это уравнение численно, используя методы численного анализа или таблицы тригонометрических значений для получения приближенных ответов.

Обратите внимание, что я предоставил шаги для упрощения уравнения, но точные значения x, удовлетворяющие исходному уравнению, могут быть сложными для нахождения аналитически.