Question

Найдите трехзначное натуральное число которое при делении на 12 и на 5 даёт равные ненулевые остатки и средняя цифра которого является средним арифметическим двух других цифр в ответе Укажите какое-нибудь Одно такое число ​

Answer 1

Здравствуйте!

Ответ:

123

Пошаговое объяснение:

Пусть нахождение этого числа имеет формулу 12×5×x+y, где 1<x<17 (при этом будет выполняться условие трехзначного числа), 0<y<5 (если y<1, то остаток будет нулевым, если y>4, то число будет делится на 5 дополнительно с другим остатком). 12×5- НОК (12;5).

И так, пусть х=2. Тогда число будет:

12×5×2+y=120+y.

Раз 2- среднее арифметическое 1 и y (т.к. при допустимых y мы меняем 3 цифру числа), то:

$\frac{1 + y}{2} = 2 | \times 2\\ \\ 1 + y = 4 \\ y = 3$

То есть 120+y=120+3=123

Нам требуется привести любое число, которое удовлетворяет условиям.

Проверка:

123÷5=24 (ост. 3)

123÷12=12 (ост. 3)

(1+3)/2=2

С Новым Годом!

Answer 2

Давайте найдем такое трехзначное натуральное число, удовлетворяющее заданным условиям.

Пусть искомое число имеет вид "ABC", где A, B и C - цифры числа.

Условие "при делении на 12 и на 5 даёт равные ненулевые остатки" означает, что остатки от деления числа на 12 и 5 должны быть одинаковыми и не равными нулю. Это возможно только при числе, оканчивающемся на 5 или 0.

Условие "средняя цифра является средним арифметическим двух других цифр" означает, что B = (A + C)/2.

Теперь проверим возможные варианты трехзначных чисел, оканчивающихся на 5 или 0:

1. Для чисел, оканчивающихся на 5:

• Если C = 5, тогда B = (A + 5)/2. Но так как A, B и C - целые числа, A должно быть нечетным (так как (A + 5) будет четным), что невозможно, так как A - однозначное число (от 1 до 9). Следовательно, числа, оканчивающиеся на 5, не подходят.

2. Для чисел, оканчивающихся на 0:

• Если C = 0, тогда B = (A + 0)/2 = A. Но так как A и B не могут быть равными (так как числа трехзначные), такие числа также не подходят.

Таким образом, нет такого трехзначного числа, которое бы удовлетворяло всем заданным условиям.