Question

Определить взаимное расположение двух прямых на плоскости: x+y+1=0 и 3x+3y+3=0 Определить координаты нормального вектора каждой прямой.

Answer 1

1)  х + у + 1 = 0

2) 3х + 3у + 3 = 0  -   разделим обе части на 3 и получаем х + у + 1 = 0

Так как это одна и та же прямая, то обе прямые совпадают. Или это можно определить из соотношения коэффициентов 1/3 = 1/3 = 1/3

Координаты нормального вектора для первой прямой: n = (1 ; 1)

Координаты нормального вектора для второй прямой: n = (3 ; 3)

Answer 2

Ответ:

Прямые совпадают,

нормальные векторы имеют координаты {1;1} и {3;3}

Пошаговое объяснение:

Ax+By+C=0 - общее уравнение прямой

p: x+y+1=0   => A₁=1, B₁=1, C₁=1

q: 3x+3y+3=0   => A₂=3, B₂=3, C₂=3

(A₂=3A₁, B₂=3B₁, C₂=3C₁)=> прямые p и q - совпадают (число 3 - коэффициент пропорциональности прямых p и q)

Если прямая задана уравнением Ax+By+C=0, то нормальный вектор этой прямой имеет координаты n={A;B}

Нормальный вектор прямой р -это вектор n₁={1;1}

Нормальный вектор прямой q -это вектор n₂={3;3}

Answer 3

Для определения взаимного расположения двух прямых на плоскости необходимо рассмотреть их уравнения и вычислить координаты нормальных векторов.

Уравнение прямой общего вида имеет следующую форму: Ax + By + C = 0, где A, B и C - коэффициенты, определяющие прямую.

Для первой прямой: x + y + 1 = 0 Сравнивая с общим уравнением прямой, мы можем определить координаты нормального вектора как (A, B) = (1, 1).

Для второй прямой: 3x + 3y + 3 = 0 Можно разделить уравнение на 3 и получить: x + y + 1 = 0 Это уравнение имеет такую же форму, как у первой прямой. Значит, нормальный вектор для второй прямой также будет (1, 1).

Таким образом, оба уравнения имеют одинаковые нормальные векторы (1, 1), что означает, что прямые параллельны друг другу.