Question

Різниця двох чисел дорівнює 16, а їх добуток дорівнює 192. Знайдіть ці числа. Вкажіть значення меншого додатного числа.​

Answer 1

Ответ: -7; -23  или 23;7.

Пошаговое объяснение:Пусть х - большее число, у - меньшее число. Составим и решим систему уравнений: х-у=16 и ху=192. Выразим из первого уравнения х через у и подставим во второе уравнение:

х=16+у,  тогда (16+у)у=192, у²+16у-192=0, D₁=64+192=255= 15²,

у₁₂= -8 ± 15,  у₁= -23,  у₂=7. Подставим полученные значения в выражение для х, получим: х₁=16 -23= -7,  х₂=16+7=23.

Искомые числа равны -7 и -23   или    23 и 7.

Answer 2

Позначимо два числа як x і y. За умовою задачі, маємо наступну систему рівнянь:

1. x - y = 16 (Різниця двох чисел дорівнює 16)
2. x * y = 192 (Їх добуток дорівнює 192)

Ми можемо використовувати метод підстановки або метод елімінації для вирішення цієї системи рівнянь.

Давайте спочатку використаємо метод підстановки, розв'язавши перше рівняння відносно x:

x = y + 16

Підставляємо це значення в друге рівняння:

(y + 16) * y = 192

Розкриваємо дужки:

y^2 + 16y = 192

Переносимо все вирази в одну сторону рівняння:

y^2 + 16y - 192 = 0

Тепер нам потрібно розв'язати це квадратне рівняння. Можна використовувати факторизацію або квадратне рівняння.

Але зауважимо, що менше додатне число y, яке нам потрібно знайти, не може бути від'ємним. Тому ми шукаємо тільки позитивні корені.

Розв'язавши квадратне рівняння y^2 + 16y - 192 = 0, отримуємо два корені: y = 8 і y = -24.

Значення -24 відкидаємо, оскільки воно не задовольняє умові задачі про менше додатне число.

Тому менше додатне число x дорівнює:

x = y + 16 = 8 + 16 = 24

Отже, менше додатне число є 24.