Question

Если бы вместо каждой из пяти двоек Валера получал бы тройки, его средний балл за год был бы больше на 1/4. Сколько всего оценок получил Валера? Прошу показать алгоритм решения, потому что у всех разные ответы получаются.

Answer 1

Ответ:

20

Пошаговое объяснение:

обозначим через S сумму всех оценок, когда Валера получил двойки

х - количество оценок, тогда средний балл будет S/x

т.к. Валера вместо пяти двоек получил бы тройки, то сумма всех оценок увеличилась бы на 5, т.е. S+5, а количество оценок осталось прежним, тогда средний балл был бы (S+5)/x и т.к. он увеличился на 1/4 тогда

(S+5)/x-S/x=1/4

(S+5-S)/x=1/4

5/x=1/4

x=5·4  x=20

Answer 2

Предположим, что Валера получил общее количество оценок n за год. Давайте использовать алгебраический подход для решения этой задачи.

Пусть M будет средним баллом Валеры, когда он получает двойки, а N будет средним баллом, когда он получает тройки. Из условия задачи мы знаем, что:

M = (2n - 5) / n (средний балл за год с двойками) N = (3n - 5) / n (средний балл за год с тройками)

Мы также знаем, что средний балл с тройками на 1/4 больше, чем средний балл с двойками:

N = M + 1/4

Теперь мы можем объединить эти уравнения и решить их. Подставим выражение для N во второе уравнение:

(M + 1/4) = (3n - 5) / n

Раскроем скобки и приведем подобные члены:

4M + 1 = 3n - 5

Теперь выразим M через n:

4M = 3n - 6

M = (3n - 6) / 4

Подставим это выражение для M в первое уравнение:

(3n - 6) / 4 = (2n - 5) / n

Умножим обе части уравнения на 4n, чтобы избавиться от знаменателя:

3n^2 - 6n = 8n - 20

Перенесем все члены в одну сторону:

3n^2 - 14n + 20 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью факторизации, использования квадратного корня или квадратного дополнения. Если решим это уравнение, получим два возможных значения для n.

Следовательно, Валера мог получить два разных количества оценок в зависимости от значения n.