Question

Каждое из 10 последовательных натуральных чисел уменьшили на 1. Их произведение после этого уменьшилось втрое. Найдите наименьшее из этих 10 чисел.​

Answer 1

Ответ:

6

Пошаговое объяснение:

Обозначим искомое число как x. Мы знаем что

$x\cdot(x+1) \cdot (x+2) \dots (x+8) \cdot(x + 9)=3(x-1)\cdot x \cdot (x+1) \cdot (x+2)\dots (x+8)$

Почти все здесь можно сократить, останутся только крайние элементы:

$x+9=3(x-1)$

Решая это линейное уравнение находим

$x=6$

Answer 2

Пусть наименьшее из этих 10 чисел равно "х". Тогда последовательность будет выглядеть следующим образом:

х, х+1, х+2, х+3, х+4, х+5, х+6, х+7, х+8, х+9.

Когда каждое из этих чисел уменьшается на 1, получаем:

х-1, х, х+1, х+2, х+3, х+4, х+5, х+6, х+7, х+8.

После этого произведение этих чисел уменьшается втрое:

(х-1)(х)(х+1)(х+2)(х+3)(х+4)(х+5)(х+6)(х+7)(х+8) = 3х(х+1)(х+2)(х+3)(х+4)(х+5)(х+6)(х+7)(х+8).

Заметим, что в этом произведении участвуют 10 последовательных чисел, поэтому можно сократить на них:

(х-1)(х+8) = 3.

Раскроем скобки:

х² + 7х - 8 = 3.

х² + 7х - 11 = 0.

Решая это квадратное уравнение, получаем два корня:

х₁ ≈ -8.23, х₂ ≈ 1.23.

Наименьшим из этих двух чисел является х₂ ≈ 1.23.

Таким образом, наименьшее из 10 последовательных натуральных чисел равно около 1.23.