Question

16 человек надели 16 шляп. Каждый человек является либо рыцарем, который всегда говорит правду, либо лжецом, который всегда лжет. Каждая шляпа черная или белая. Каждый из 16 человек сказал, он надел черную шляпу. Затем они как-то поменялись шляпами и половина из них сказала, что на них черная шляпа, а остальные сказали, что белая. Сколько рыцарей теперь носят белую шляпу?

Answer 1

Ответ:

4 рыцаря.

Пошаговое объяснение:

На всех лгунах до обмена шляпами были белые шляпы, а так как они лгуны, то каждый из них заявил, что на нём чёрная шляпа. На всех рыцарях до обмена были чёрные шляпы, и они сказали правду. Получилось, что все 16 человек сказали, что надели чёрную шляпу.

В результате обмена белые шляпы у рыцарей могли попасть только от лгунов, а лгунам при этом перепало столько же чёрных шляп от рыцарей. Все рыцари, которые теперь в белых шляпах заявили, что они теперь в белых шляпах. То же самое заявили и лгуны, которые теперь на самом деле в чёрных шляпах. Так как всего заявивших, что теперь на них белые шляпы 16:2=8, то половина из них, то есть 4 - рыцари. И 4 лгуна в чёрных шляпах тоже сказали, что на них белые шляпы.

Answer 2

Изначально, когда каждый человек сказал, что он надел черную шляпу, мы можем предположить, что все они сказали правду, потому что они являются рыцарями, которые всегда говорят правду. Таким образом, изначально все 16 человек носили черные шляпы.

Затем, когда они поменялись шляпами, половина из них сказала, что на них черная шляпа, а остальные сказали, что белая. Это означает, что половина из них сейчас носит белые шляпы, а другая половина - черные.

Давайте обозначим количество рыцарей, носящих белые шляпы, как "Х". Так как все рыцари говорят правду, то они могут сказать правду о цвете шляпы на себе. Таким образом, количество лжецов, носящих белые шляпы, равно (16 - Х), так как они должны лгать о цвете своей шляпы.

Теперь у нас есть два уравнения:

1. Х = количество рыцарей с белыми шляпами.
2. 16 - Х = количество лжецов с белыми шляпами.

Поскольку половина из них сказала, что у них черная шляпа, а другая половина - белая, значит, количество лжецов с белыми шляпами должно быть равно количеству рыцарей с черными шляпами.

Таким образом, мы можем записать уравнение:

16 - Х = Х

Теперь решим уравнение и найдем значение "Х":

16 - Х + Х = 16 2Х = 16 Х = 16 / 2 Х = 8

Таким образом, в настоящий момент 8 рыцарей носят белую шляпу.